Atrisiniet x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Daliet 8+2\sqrt{13} ar 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{13} ar 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-8x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Pieskaitiet -3 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$