Atrisiniet x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-4x+3, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-4x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Pieskaitiet -3 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=1$$