Atrisiniet x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Atņemiet 3 no -1, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Pieskaitiet -4 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Atņemiet 3 no -1, lai iegūtu -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Pieskaitiet -4 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$