Atrast x (complex solution)
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977
Atrast x
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+3+8x-2x=-1
Atņemiet 2x no abām pusēm.
x^{2}+3+6x=-1
Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
Pievienot 1 abās pusēs.
x^{2}+4+6x=0
Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.
x^{2}+6x+4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 4.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
Kāpiniet 6 kvadrātā.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Pieskaitiet 36 pie -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Daliet -6+2\sqrt{5} ar 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -6.
x=-\sqrt{5}-3
Daliet -6-2\sqrt{5} ar 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Atņemiet 2x no abām pusēm.
x^{2}+3+6x=-1
Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.
x^{2}+6x=-1-3
Atņemiet 3 no abām pusēm.
x^{2}+6x=-4
Atņemiet 3 no -1, lai iegūtu -4.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+6x+9=-4+9
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x^{2}+6x+9=5
Pieskaitiet -4 pie 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Vienkāršojiet.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Atņemiet 2x no abām pusēm.
x^{2}+3+6x=-1
Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
Pievienot 1 abās pusēs.
x^{2}+4+6x=0
Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.
x^{2}+6x+4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 4.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
Kāpiniet 6 kvadrātā.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Pieskaitiet 36 pie -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Daliet -6+2\sqrt{5} ar 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no -6.
x=-\sqrt{5}-3
Daliet -6-2\sqrt{5} ar 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Atņemiet 2x no abām pusēm.
x^{2}+3+6x=-1
Savelciet 8x un -2x, lai iegūtu 6x.
x^{2}+6x=-1-3
Atņemiet 3 no abām pusēm.
x^{2}+6x=-4
Atņemiet 3 no -1, lai iegūtu -4.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+6x+9=-4+9
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x^{2}+6x+9=5
Pieskaitiet -4 pie 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Vienkāršojiet.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}