Atrisiniet x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Atrast x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Atņemiet 3 no -18, lai iegūtu -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+20x-21, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-1 b=21$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Atņemiet 3 no -18, lai iegūtu -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-1 b=21$$

Pārrakstiet x^{2}+20x-21 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Sadaliet x pirmo un 21 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Atņemot 3 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Atņemiet 3 no -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Daliet -42 ar 2.

$$x=-21$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-21$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Pieskaitiet 18 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Atņemot -18 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Atņemiet -18 no 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Pieskaitiet 21 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-21$$