Atrisiniet x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+20x=45$$

Atņemiet 45 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Atņemot 45 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Daliet -20+2\sqrt{145} ar 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{145} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Daliet -20-2\sqrt{145} ar 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Pieskaitiet 45 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Atrast x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+20x=45$$

Atņemiet 45 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Atņemot 45 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Daliet -20+2\sqrt{145} ar 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{145} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Daliet -20-2\sqrt{145} ar 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Pieskaitiet 45 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$