Atrisiniet x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Atrast x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 75 abās pusēs.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+20x+75, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=75$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=5 b=15$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 75 abās pusēs.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+75. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=5 b=15$$

Pārrakstiet x^{2}+20x+75 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Sadaliet x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+20x=-75$$

Pieskaitiet 75 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Atņemot -75 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Atņemiet -75 no 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$x=-15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=-15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Pieskaitiet -75 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5 x=-15$$