Atrisiniet x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+99. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=9 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}+20x+99 kā \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Sadaliet x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -9 ar x_{1} un -11 ar x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$