Atrisiniet x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=3 x=-5$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-3 un x+5 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x+5 ir negatīvas.

$$x-3<0 x+5<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-5.

$$x<-5$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x+5 ir pozitīvas.

$$x+5>0 x-3>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>3.

$$x>3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-5\text{; }x>3$$