Atrisiniet x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{2} ar 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\sqrt{2} ar x_{1} un -1-\sqrt{2} ar x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+2x-1$$