Atrisiniet x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 5 un c ar 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{47} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Daliet -6 ar 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Atņemiet \frac{5}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$