Atrisiniet x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 1-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-1 b=4$$

Pārrakstiet 2x^{2}+3x-2 kā \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 1-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 1-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$