Atrisiniet x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=-2 b=21$$

Pārrakstiet x^{2}+19x-42 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Sadaliet x pirmo un 21 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Daliet -42 ar 2.

$$x=-21$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -21 ar x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$