Atrisiniet x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+78. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=6 b=13$$

Pārrakstiet x^{2}+19x+78 kā \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Sadaliet x pirmo un 13 otrajā grupā.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Daliet -26 ar 2.

$$x=-13$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6 ar x_{1} un -13 ar x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$