Atrisiniet x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=-3 b=20$$

Pārrakstiet x^{2}+17x-60 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Sadaliet x pirmo un 20 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Daliet -40 ar 2.

$$x=-20$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -20 ar x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$