Atrisiniet x^2+17x+42

$$x ^ { 2 } + 17 x + 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+3\right)\left(x+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=1\times 42=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=3 b=14$$

Pārrakstiet x^{2}+17x+42 kā \left(x^{2}+3x\right)+\left(14x+42\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(14x+42\right)$$

Sadaliet x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$x\left(x+3\right)+14\left(x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(x+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+17x+42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 42}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 42.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-17±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 11.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -17.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x=-14$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -14 ar x_{2}.

$$x^{2}+17x+42=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+17x+42=\left(x+3\right)\left(x+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(x+14\right)$$