Atrisiniet x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Atrast x

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+16x+64, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=8 b=8$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+8=0.

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+64. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=8 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+16x+64 kā \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+8=0.

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+8=0 x+8=0$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-8 x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-8$$