Atrisiniet x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+55. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 55.

$$1,55 5,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+55=56 5+11=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=5 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}+16x+55 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Sadaliet x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un -11 ar x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$