Atrisiniet x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 15 un c ar 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±9}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3 x=-12$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x+3 un x+12 ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+3 un x+12 ir ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+3 un x+12 ir ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$