Atrisiniet x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 14 un c ar -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-\left(\sqrt{77}-7\right) un x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 un x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 un x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$