Atrisiniet x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=6 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+14x+48 kā \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$