Atrisiniet x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Daliet -14+6\sqrt{3} ar 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{3} no -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Daliet -14-6\sqrt{3} ar 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -7+3\sqrt{3} šim: x_{1} un -7-3\sqrt{3} šim: x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+14x+22$$