Atrast x
x=-10
x=-5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+13x+58+2x=8
Pievienot 2x abās pusēs.
x^{2}+15x+58=8
Savelciet 13x un 2x, lai iegūtu 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Atņemiet 8 no abām pusēm.
x^{2}+15x+50=0
Atņemiet 8 no 58, lai iegūtu 50.
a+b=15 ab=50
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+15x+50, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,50 2,25 5,10
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Aprēķināt katra pāra summu.
a=5 b=10
Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=-5 x=-10
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Pievienot 2x abās pusēs.
x^{2}+15x+58=8
Savelciet 13x un 2x, lai iegūtu 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Atņemiet 8 no abām pusēm.
x^{2}+15x+50=0
Atņemiet 8 no 58, lai iegūtu 50.
a+b=15 ab=1\times 50=50
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+50. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,50 2,25 5,10
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Aprēķināt katra pāra summu.
a=5 b=10
Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
Pārrakstiet x^{2}+15x+50 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=-5 x=-10
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+5=0 un x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Pievienot 2x abās pusēs.
x^{2}+15x+58=8
Savelciet 13x un 2x, lai iegūtu 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Atņemiet 8 no abām pusēm.
x^{2}+15x+50=0
Atņemiet 8 no 58, lai iegūtu 50.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 15 un c ar 50.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
Kāpiniet 15 kvadrātā.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
Reiziniet -4 reiz 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
Pieskaitiet 225 pie -200.
x=\frac{-15±5}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 25.
x=-\frac{10}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 5.
x=-5
Daliet -10 ar 2.
x=-\frac{20}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -15.
x=-10
Daliet -20 ar 2.
x=-5 x=-10
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+13x+58+2x=8
Pievienot 2x abās pusēs.
x^{2}+15x+58=8
Savelciet 13x un 2x, lai iegūtu 15x.
x^{2}+15x=8-58
Atņemiet 58 no abām pusēm.
x^{2}+15x=-50
Atņemiet 58 no 8, lai iegūtu -50.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 15 ar 2, lai iegūtu \frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Pieskaitiet -50 pie \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Vienkāršojiet.
x=-5 x=-10
Atņemiet \frac{15}{2} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}