Atrisiniet x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Atrast x

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=12 ab=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+6=0.

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+12x+36 kā \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+6=0.

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 12 un c ar 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=0 x+6=0$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-6 x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-6$$