Atrisiniet x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+8x+12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=2 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=2 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+12 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Atņemiet 12 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+8x=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Pieskaitiet -12 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-6$$