Atrisiniet x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=5 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+11x+30 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$