Atrisiniet x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=2 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+11x+18 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$