Atrisiniet x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x^{2}+11 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Lai atrastu x^{2}+11 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Atņemiet 11 no 42, lai iegūtu 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+11} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Atņemiet 961 no abām pusēm.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Atņemiet 961 no 11, lai iegūtu -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Pievienot 62x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Savelciet x^{2} un 62x^{2}, lai iegūtu 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -1, b ar 63 un c ar -950.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-63±13}{-2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=25 t=38$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$42=42$$

Ar -5 aizvietojiet x vienādojumā x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-5 atbilst vienādojumam.

$$42=42$$

Ar \sqrt{38} aizvietojiet x vienādojumā x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\sqrt{38} neatbilst vienādojumā.

$$56=42$$

Ar -\sqrt{38} aizvietojiet x vienādojumā x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\sqrt{38} neatbilst vienādojumā.

$$56=42$$

Uzskaitiet visus \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} risinājumus.

$$x=5 x=-5$$