Atrisiniet x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Atrast x

$$x=-50$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 100 un c ar 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Pieskaitiet 10000 pie -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Daliet -100 ar 2.

$$x=-50$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+50=0 x+50=0$$

Atņemiet 50 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-50 x=-50$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-50$$