Atrisiniet x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-56. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-4 b=14$$

Pārrakstiet x^{2}+10x-56 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Sadaliet x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x=-14$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -14 ar x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$