Atrisiniet x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Atrast x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+10x-3000, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-50 b=60$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-50=0 un x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-3000. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-50 b=60$$

Pārrakstiet x^{2}+10x-3000 kā \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Sadaliet x pirmo un 60 otrajā grupā.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-50 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-50=0 un x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±110}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Daliet 100 ar 2.

$$x=50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±110}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 110 no -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Daliet -120 ar 2.

$$x=-60$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50 x=-60$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Pieskaitiet 3000 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Atņemot -3000 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Atņemiet -3000 no 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Pieskaitiet 3000 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=50 x=-60$$