Atrisiniet x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=1 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+10x+9 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$