Atrisiniet x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Daliet -10+4\sqrt{5} ar 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{5} no -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Daliet -10-4\sqrt{5} ar 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -5+2\sqrt{5} šim: x_{1} un -5-2\sqrt{5} šim: x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+10x+5$$