Atrisiniet x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Atņemiet 7 no 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Daliet -10+2\sqrt{7} ar 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Daliet -10-2\sqrt{7} ar 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Atņemiet 7 no 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Daliet -10+2\sqrt{7} ar 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Daliet -10-2\sqrt{7} ar 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$