Atrisiniet x^2+10x+25=27

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 27$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+10x+25-27=27-27$$

Atņemot 27 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+10x+25-27=0$$

Atņemiet 27 no 25.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Daliet -10+6\sqrt{3} ar 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{3} no -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Daliet -10-6\sqrt{3} ar 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$