Atrisiniet x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Atrast x

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=10 ab=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 25.

$$1,25 5,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+25=26 5+5=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=5 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+5=0.

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 25.

$$1,25 5,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+25=26 5+5=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=5 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+10x+25 kā \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+5=0.

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=0 x+5=0$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5 x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-5$$