Atrisiniet x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 10 un c ar 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-4 x=-6$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x+4 un x+6 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+4 un x+6 ir negatīvas.

$$x+4<0 x+6<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-6.

$$x<-6$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+4 un x+6 ir pozitīvas.

$$x+6>0 x+4>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>-4.

$$x>-4$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-6\text{; }x>-4$$