Atrisiniet x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Atrast x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 1 un 80, lai iegūtu 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Reiziniet 5 un 40, lai iegūtu 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 80 un c ar -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Pieskaitiet 6400 pie 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Daliet -80+60\sqrt{2} ar 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60\sqrt{2} no -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Daliet -80-60\sqrt{2} ar 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 1 un 80, lai iegūtu 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Reiziniet 5 un 40, lai iegūtu 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Pievienot 200 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+80x=200$$

Daliet locekļa x koeficientu 80 ar 2, lai iegūtu 40. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 40 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Pieskaitiet 200 pie 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+80x+1600. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Vienkāršojiet.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Atņemiet 40 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$