Atrisiniet x^2+1=x-x^2

$$x ^ { 2 } + 1 = x - x ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+1-x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+1-x+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+1-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{7} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+1-x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+1-x+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+1-x=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x^{2}-x=-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$