Atrisiniet x^2+(x+2)(1+x-7)=0

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( 1 + x - 7 ) = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7 no 1, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar -6+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -4 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

Daliet 4+4\sqrt{7} ar 4.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{7} no 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

Daliet 4-4\sqrt{7} ar 4.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7 no 1, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar -6+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Pievienot 12 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-4x=12$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x^{2}-2x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Pieskaitiet 6 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$