Atrisiniet x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Atrast x

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Savelciet x^{2} un 9x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Savelciet -36x un 4x, lai iegūtu -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Saskaitiet 36 un 96, lai iegūtu 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Savelciet -32x un -48x, lai iegūtu -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Saskaitiet 132 un 28, lai iegūtu 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -80 un c ar 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -80 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 6400 pie -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Daliet 80 ar 20.

$$x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Savelciet x^{2} un 9x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Savelciet -36x un 4x, lai iegūtu -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Saskaitiet 36 un 96, lai iegūtu 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Savelciet -32x un -48x, lai iegūtu -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Saskaitiet 132 un 28, lai iegūtu 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Atņemiet 160 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Daliet -80 ar 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Daliet -160 ar 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Pieskaitiet -16 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=0 x-4=0$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=4$$