Atrisiniet x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Atņemiet 64 no 196, lai iegūtu 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -28 un c ar 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -28 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 784 pie -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Daliet 28+4i\sqrt{17} ar 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{17} no 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Daliet 28-4i\sqrt{17} ar 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Atņemiet 196 no abām pusēm.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Atņemiet 196 no 64, lai iegūtu -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Daliet -132 ar 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Pieskaitiet -66 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$