Atrisiniet x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$1,-8 2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-8 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-7x-8 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$