Atrisiniet x^-1+1/x-1=

$$x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } =$$

Izrēķināt

$$\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{-1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Tā kā \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} un \frac{1}{x-1} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{-2x^{2}+2x-1}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{-1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

Tā kā \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} un \frac{1}{x-1} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x}+2)-\left(-\frac{1}{x}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{1}x^{-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Noņemiet liekās iekavas.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Atņemiet -1 no 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju \frac{1}{x^{2}} pirms iekavām.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$