Atrisiniet x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=-30$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$x-x^{2}+30=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=6 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+30 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=-30$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$x-x^{2}+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Daliet 10 ar -2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=-30$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Daliet -30 ar -1.

$$x^{2}-x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-5$$