Atrast x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x-x^{2}=-1
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
x-x^{2}+1=0
Pievienot 1 abās pusēs.
-x^{2}+x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet 1 kvadrātā.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 1 pie 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Daliet -1+\sqrt{5} ar -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Daliet -1-\sqrt{5} ar -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x-x^{2}=-1
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
-x^{2}+x=-1
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Daliet 1 ar -1.
x^{2}-x=1
Daliet -1 ar -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}