Atrisiniet x=x^2+2x+23

$$x = x ^ { 2 } + 2 x + 23$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}\approx -0,5-4,769696007i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}\approx -0,5+4,769696007i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=2x+23$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x-x^{2}-2x=23$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x-x^{2}=23$$

Atņemiet 23 no abām pusēm.

$$-x-x^{2}-23=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-x-23=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-92}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -92.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-91}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -91.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{91}.

$$x=\frac{1+\sqrt{91}i}{-2}$$

Daliet 1+i\sqrt{91} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{91} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+1}{-2}$$

Daliet 1-i\sqrt{91} ar -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=2x+23$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x-x^{2}-2x=23$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x-x^{2}=23$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=23$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{23}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{23}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=\frac{23}{-1}$$

Daliet 23 ar -1.

$$x^{2}+x=-23$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-23+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-23+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -23 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{91}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$