Atrisiniet x=x^2+1

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x-x^{2}-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Daliet -1+i\sqrt{3} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Daliet -1-i\sqrt{3} ar -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$