Atrisiniet x=2sqrt{x+2}+1

$$x = 2 \sqrt { x + 2 } + 1$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x-1=2\sqrt{x+2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x^{2}-2x+1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x^{2}-2x+1=4\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+2.

$$x^{2}-2x+1=4x+8$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-4x=8$$

Savelciet -2x un -4x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+1=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+1-8=0$$

Atņemiet 8 no 1, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x-7, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā x=2\sqrt{x+2}+1.

$$7=2\sqrt{7+2}+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā x=2\sqrt{x+2}+1.

$$-1=2\sqrt{-1+2}+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-1=3$$

Vienādojumam x-1=2\sqrt{x+2} ir unikāls risinājums.

$$x=7$$