Atrisiniet x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x+x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x+x^{2}-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{17} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x+x^{2}=4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$