Atrisiniet x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Atrast x

$$x=13$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Savelciet -11x un -x, lai iegūtu -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x+12x=x^{2}$$

Savelciet x un 12x, lai iegūtu 13x.

$$13x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -11x un -x, lai iegūtu -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x+12x=x^{2}$$

Savelciet x un 12x, lai iegūtu 13x.

$$13x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+13x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 13 un c ar 0.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±13}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±13}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Daliet -26 ar -2.

$$x=13$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=13$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -11x un -x, lai iegūtu -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x+12x=x^{2}$$

Savelciet x un 12x, lai iegūtu 13x.

$$13x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 13 ar -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -13 ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{13}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=13 x=0$$